Das Thema macht mir Lust, ein wenig dicken Senf zum Thema Schärfentiefe bei digi-Kameras beizutragen.

Vorneweg: Die Brennweiten der Digi-Kamera-Objektive werden bloß aus Gründen der leichteren Vergleichbarkeit in entsprechende KB-Brennweiten umgerechnet, weil man sonst (wegen der vielen unterschiedlichen CCD-Formate) überhaupt keine Vorstellung mehr vom tatsächlichen Brennweitenbereich einer Kamera hätte. Fotografisch wirkt aber natürlich die jeweilige physikalische Brennweite, nicht das KB-Analogon.

Und nun für wirklich Interessierte eine ausführliche und wortreiche, dennoch unvollständige, gelegentlich wenigstens durch einen nützlichen Link aufgelockerte Abhandlung zum Thema, die ich in anderem Zusammenhang einmal geschrieben habe ...

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Schärfentiefe

Als Schärfentiefe bezeichnet man den Bereich (scheinbarer) räumlicher Tiefenausdehnung der Schärfe in einer Fotografie.

Die Schärfentiefe in einer Aufnahme wird umso größer,

-je weiter Sie vom Bildgegenstand entfernt sind, auf den Sie scharfstellen
-je kleiner die verwendete Brennweite ist und
-je weiter Sie (innerhalb gewisser Grenzen) abblenden

Die ersten beiden Bedingungen verändern den Abbildungsmaßstab. Ein größerer Aufnahmeabstand und eine kleinere Brennweite führen zu einer kleineren Abbildung des Bildgegenstands.

Die dritte Bedingung verändert die Belichtung. Um nach wie vor ein richtig belichtetes Foto zu erhalten, müssen Sie die Belichtungszeit für jede Blendenstufe, um die Sie abblenden, verdoppeln (Bei einer Kamera mit Zeitautomatik macht das automatisch die Kamera für Sie).

Umgekehrt nimmt die Schärfentiefe in einer Aufnahme umso mehr ab,

-je näher Sie mit der Kamera an den Bildgegenstand heranrücken
-je größer die Brennweite ist, die Sie verwenden
-je weiter Sie die Blende öffnen.

In der fotografischen Praxis können Sie die Schärfentiefe Ihrer Aufnahmen auch durch eine geeignete Kameraperspektive äußerst günstig beeinflussen.

Ein Wort zu den Wörtern

Für die Tiefenausdehnung des Schärfebereichs hat sich in der Fotografie die Bezeichnung Schärfentiefe etabliert. Aus sprachlichen Gründen ist diese Bezeichnung vorzuziehen: die Schärfentiefe bezeichnet nämlich die (scheinbare) räumliche Tiefe der Schärfe in einer Fotografie - und nicht etwa die Schärfe der Tiefe, wie der früher verbreitete und heute noch immer vagabundierende Begriff „Tiefenschärfe" nahelegt.

Schärfe ist relativ, denn sie hängt davon ab, was unser Auge noch als scharf erkennen kann. Im fotografischen Zusammenhang ist das scharf, was gerade noch unter der von unserem Auge geleisteten Schärfeauflösung liegt.

„Prima", denkt sich Konstrukteur Quax, dann entwerfen wir einfach eine Blende mit einem winzig kleinen Loch und schaffen so unendliche Schärfentiefe! Ein guter Gedanke, aber leider falsch. Denn ein optischer Effekt, den kein Konstrukteur der Welt einfach aus der Welt schaffen kann, verbietet die Minimalblende: Die Lichtbeugung.

Was macht die Schärfe tief?

Über die Faktoren, die die Schärfentiefe beeinflussen, werden noch immer durchaus gegensätzliche Standpunkte vorgetragen. So meint etwa Fritz Meisner (Kleine Dinge groß im Bild, München 1985, S.94), die Schärfentiefe sei „brennweitenunabhängig; sie wird allein vom Abbildungsmaßstab und der Blendenöffnung bestimmt."

Die daraus herzuleitende (aber leider eben nicht ganz richtige) Schlussfolgerung, bei gleichem Abbildungsmaßstab sei die Schärfentiefe nur von der Blende abhängig, steht noch immer in vielen Büchern und Zeitschriften. Ausgangspunkt solcher Überlegungen sind Näherungsformeln, die nur bei relativ großen Entfernungen (bezogen auf die Brennweite), also bei kleinen Abbildungsmaßstäben, und bei vergleichsweise geringer Abblendung funktionieren.

Bei Elmar Baumann (http://www.elmar-baumann.de/fotografie/schaerfentiefe/node19.htm) wird hingegen mit dem „Mythos" abgerechnet, die Schärfentiefe hänge nur vom Abbildungsmaßstab ab - wenn Baumann auch zugeben muss, dass bis zum Abbildungsmaßstab 1:1 die Betrachtung des Abbildungsmaßstabs zur Ermittlung der Schärfentiefe vollkommen ausreicht.

Gern verbreitet wird auch die Lehre, Digitalkameras hätten eine gegenüber Kleinbildkameras geradezu phänomenale Schärfentiefe - so als ließen sich die physikalischen Gesetze der Optik aus den Angeln heben, wenn erst einmal auf einen CCD-Chip statt auf Film belichtet wird. Wenn auch ein wahrer Kern in dieser Lehre steckt: In der darstellerischen Verkürzung, auf die man allenthalben stößt, wird die Behauptung einfach falsch.

Nun kann man sich ja durchaus fragen, wieso in einem so klassischen Kerngebiet der Physik wie der fotografischen Optik heute überhaupt noch über derartig grundlegende Fragen gestritten werden muss. Vielleicht hängt es damit zusammen, dass die Schärfentiefe (so oder so) immer nur näherungsweise anzugeben ist, weil in ihre Berechnung auch so subjektive, individuell ganz unterschiedlich besetzte Parameter wie das Auflösungsvermögen der Augen einfließen.

Auch die Intention des Formelgebers wirkt sich aus. Ein Physiker, der eine Vorlesung über technische Optik zu halten hat, wird seinen Studenten sicherlich eine andere Herleitung und eine andere abschließende Formel bieten als ein Praktiker der Makrofotografie, der vor allem eine handliche Orientierung braucht, aber auf den letzten Zipfel Wahrheit gut verzichten kann.

Sogar die Ausrüstung spielt für die Interessenlage eine Rolle. Wer mit einem Makro-Zoom-Objektiv gesegnet ist und (im SLR-Sucher oder im LCD-Display) einen mehr oder weniger genauen Eindruck von der tatsächlichen Schärfentiefe schon vor der Aufnahme bekommen kann, sieht das Thema anders, vielleicht lockerer und wahrscheinlich leichter nur auf die Brennweite bezogen als ein Makroprofi, der mit Zwischenringen, Balgengeräten und anderen Auszugshilfen hantiert, dabei womöglich keinerlei Automatikunterstützung mehr bekommt und deshalb sehr auf eine berechenbare Schärfentiefe angewiesen ist (für die er nun allerdings lieber den Vergrößerungsmaßstab einsetzt als die Brennweite des verwendeten Objektivs).

Um es kurz zu machen: Alle Formeln sind fehlerbehaftet und ungenau und führen bei vergleichenden Berechnungen dennoch zu erstaunlich ähnlichen (um nicht zu sagen: zu den gleichen) Ergebnissen. Mir jedenfalls ist eine Abweichung von einem zehntel Millimeter bei Gegenstandsweiten von 100 mm ziemlich gleichgültig. Es ist also letzten Endes belanglos, welchen Berechnungsweg man wählt.

Ein paar Formeln für mehr Schärfentiefe

Ich halte mich bei den folgenden Berechnungen an die Formeln von Allen R. Greenleaf (Photographic Optics, New York 1950, S.25-27), die auch Don Flemings schöner Website DOFMaster (www.dofmaster.com) zu Grunde liegen, auf der man für alle möglichen CCD-Sensoren und Filmformate online interaktiv Schärfentiefebereiche errechnen kann. Nebenbei bemerkt: Mit Elmar Baumanns Formeln kommen Sie zu exakt denselben Ergebnissen.

Nochmals andere Berechnungsformeln gibt Canon auf seiner Website http://de.canon.ch/for_home/product_finder/cameras/filmcam_glossary.asp#S preis. Die dort angegebene Berechnungsvariante anhand der Hyperfokaldistanz ergibt ähnliche Werte wie der ebenfalls auf der Hyperfokaldistanz fußende Rechenweg von Greenleaf. Sushkin (http://www.dof.pcraft.com) kommt ohne Hyperfokaldistanz aus und errechnet nicht etwa die geringste und größte eben noch scharf gezeichnete Distanz, sondern die Schärfentiefe vor und hinter der Gegenstandsebene. Aber auch er kommt zu gleichen Ergebnissen.

Greenleaf benutzt für seine Berechnungen lediglich 3 Größen: die Brennweite F des Objektivs, die Blendenzahl N und den maximalen Durchmesser c des Zerstreuungskreises (des > Unschärfekreises), der vom Film- bzw. CCD-Sensor-Format abhängt und der Tatsache Rechnung trägt, dass ein winziges Format schärfer sein muss als ein Großformat, um bei einer etwa gleich großen Vergrößerung den gleichen Schärfeeindruck zu hinterlassen.

Als Blendenzahl N kann man den Zahlenwert vom Objektiv benutzen (also z.B. 1.4, 2.0, 2.8, ...); zu genaueren Ergebnissen kommt man, wenn man die der Blendenskala zugrundeliegende Berechnungsformel N = 2 ^ i/2 benutzt (für i = 0,1,2,3,4,...). Auch Zwischenwerte (halbe Blenden: i = 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3 ... Drittelblenden: i = 0, 0.33, 0.66, 1, 1.33, 1.66, 2, 2.33, 2.66, ... oder Mischungen daraus) können natürlich eingesetzt werden.

Aus diesen drei Werten wird zunächst nach der folgenden Formel die sog. >Hyperfokaldistanz H errechnet:

(1) H = F² / Nc + F

Auf der Basis der Hyperfokaldistanz können dann der Nahpunkt Dn (Formel 2) und der Fernpunkt Df (Formel 3) der Schärfentiefe berechnet werden. Dazu wird außer den bereits bekannten Größen nur noch die Schärfedistanz d benötigt (korrekterweise die Gegenstandsweite, also die Entfernung zwischen vorderer Hauptebene des Objektivs und Motiv; kann nur bei großen Motiventfernungen ohne Verfälschungseffekte durch die Entfernung, auf die scharf eingestellt worden ist, ersetzt werden).

(2) Dn = d (H - F) / H + d - 2F

(3) Df = d (H - F) / H - d

Und jetzt ab in die Praxis

Mit diesem Formelrüstzeug gehen wir jetzt in die Praxis. Bei dem Zoom Nikkor ED der Nikon Coolpix 8700 (mit einem 2/3-Zoll-CCD-Sensor, also einem Umrechnungsfaktor auf Kleinbild von knapp 4) beginnt der vom Hersteller empfohlene (und von der Kamerasoftware durch grünes Licht angezeigte) Zoombereich für Nah- und Makroaufnahmen bei einer Brennweite von physikalisch 12,7 mm (KB-analog ca. 50 mm); er endet bei physikalischen 27,3 mm (KB-analog ca. 107 mm). Nach meiner Erfahrung kann aber das Weitwinkel im Nahbereich durchaus bis hinunter zur physikalischen Minimal-Brennweite von 8,9 mm (KB-analog ca. 35 mm) genutzt werden.

Wie verändert sich nun die Schärfentiefe, wenn ich mit verschiedenen Zoomeinstellungen und der gleichbleibenden Blende 5,6 ein Objekt in der Entfernung 100 mm fotografiere? Setzen wir doch in die Gleichungen ein:

Brennweite Brennweite Entfernung Nahpunkt Fernpunkt Schärfentiefe
physikalisch KB-analog mm mm mm mm

8,9 35 100 95,1 105,5 10,4
12,7 50 100 97,6 102,5 4,9
20 80 100 99,1 100,9 1,8
27,3 107 100 99,6 100,4 0,9

Die Schärfentiefe nimmt mit zunehmender Brennweite also dramatisch ab. Allerdings verändert sich parallel auch der Bildausschnitt: Je größer die Brennweite, desto kleiner der Bildausschnitt, desto größer also der > Abbildungsmaßstab. Sie können also nicht einfach sagen: Dann nehme ich eben eine kleinere Brennweite. Auf einer Aufnahme mit kleinerer Brennweite (und ansonsten gleichen Einstellungen) ist das abzubildende Objekt auch wesentlich kleiner abgebildet.

Bei einer größeren Gegenstandsweite (Motiventfernung 200 mm) ist die Schärfentiefe insgesamt zwar größer, aber sie schrumpft mit zunehmender Brennweite gleich schnell wie im vorigen Beispiel: Hier wie da haben wir bei einer Brennweite von 27,3 mm noch nicht einmal mehr 10 % der Schärfentiefe bei Brennweite 8,9. Und selbstverständlich wird das Motiv auch bei einer größeren Entfernung kleiner abgebildet.

Brennweite Brennweite Entfernung Nahpunkt Fernpunkt Schärfentiefe
physikalisch KB-analog mm mm mm mm

8,9 35 200 180,3 224,5 44,2
12,7 50 200 190,0 211,1 21,1
20 80 200 196,0 204,2 8,1
27,3 107 200 197,9 202,1 4,2

Die erste grundsätzliche Regel zur Schärfentiefe lautet also:

(ST-R1) Je kleiner die Brennweite, desto größer die Schärfentiefe.

Und auch die zweite Regel zur Schärfentiefe lässt sich an den beiden Tabellen ablesen:

(ST-R2) Je größer die Motiventfernung, desto größer die Schärfentiefe.

Sehen wir uns als nächstes an, wie sich eine veränderte Blende auf die Schärfentiefe auswirkt. Herkömmliche Tabellen beziehen sich meistens auf Kleinbild-Spiegelreflexkameras mit den zugehörigen Objektiven. Dort sind Blendenwerte wie 16 oder 32 durchaus anzutreffen. An einer Digitalkamera mit kleinerem CCD-Sensor werden Sie solche Blendenstufen meistens vergeblich suchen. Meistens ist bei Blende 8 oder 11 Schluss. Das ist, wie wir noch zeigen werden, auch vollkommen ausreichend für sehr gute Schärfentiefe.

Die folgende Tabelle geht von der physikalischen Brennweite 12,7 mm aus (KB-analog 50 mm); als Gegenstandsweite habe ich stets 200 mm eingesetzt - eine bei Pilzfotos durchaus alltägliche Konstellation.

Brennweite Blenden- Entfernung Nahpunkt Fernpunkt Schärfentiefe
physikalisch zahl mm mm mm mm

12,7 2,8 200 194,9 205,4 10,5
12,7 4 200 192,8 207,7 14,9
12,7 5,6 200 190,0 211,1 21,1
12,7 8 200 186,2 216,1 29,9

Durch die Abblendung auf Blende 8 können Sie den Schärfetiefebereich also immerhin verdreifachen - vorausgesetzt freilich, Sie haben genügend Licht, um bei dieser Abblendung überhaupt noch ein scharfes Bild zu machen.

Jedenfalls lernen wir auf diesem Wege die dritte Regel zur Schärfentiefe:

(ST-R3) Je kleiner die Blende, desto größer die Schärfentiefe.

Lassen Sie sich nicht in die Irre führen: Eine kleine Blende wird durch eine große Zahl ausgedrückt. Blende 8 ist zwar die größere Zahl, aber sie bezeichnet die kleinere Öffnung der Blende (mehr darüber unter > Blende). Wenn Sie es sich so herum besser merken können, dann halten Sie sich eben an die Schärfentiefe-Regel 3a:

(ST-R3a) Je größer die Blendenzahl, desto größer die Tiefenschärfe.

Die Auswirkung des Film- oder CCD-Formats auf die Schärfentiefe

Weil in der Pilzfotografie häufig über besondes gute Schärfentiefe bei anderen gestaunt (oder über besonders geringe Schärfentiefe bei den eigenen Fotos gegrübelt) wird, soll auch die Gegenüberstellung von Kleinbild-Kameras und digitalen Kameras hier ihren gebührenden Raum bekommen. Denn in der Tat erreicht man mit Digitalkameras trotz ihrer äußerst begrenzten Abblendungsmöglichkeiten gegenüber dem 35-mm-Format deutlich weiter reichende Schärfentiefe. Das hängt mit dem meist deutlich kleineren Aufzeichnungsformat und den daraus resultierenden deutlich kleineren Brennweiten zusammen - also mit dem ganz unterschiedlichen Abbildungsmaßstab bei den beiden Aufnahmeverfahren.

Wenn Sie, wie Baumann, nicht gerne hören mögen, dass der Abbildungsmaßstab der zentrale Parameter für die Schärfentiefe ist, benutzen Sie stattdessen das Zusammenspiel von Aufnahmeentfernung und Brennweite - schon haben Sie den gleichen Sachverhalt.

Nehmen wir ein Beispiel. Um beim Kleinbildformat ein 35 mm hohes Keulchen formatfüllend im Hochformat abzubilden, müssen Sie schon einen Abbildungsmaßstab 1 : 1 erreichen. Das dürfte jedes normale Objektiv überfordern, aber mit speziellen Makro-Objektiven (oder mit Zwischenringen) sind derartige Abbildungsmaßstäbe durchaus zu realisieren.

Und nun die gleichen Keulchen vor der Digitalkamera. Weil (beispielsweise) ein 2/3-Zoll-CCD-Sensor nur eine Formatdiagonale von rund 11 mm, also ein Bildformat von etwa 9,15 mm x 6,1 mm hat, brauchen Sie hier zum hochformatfüllenden Abbild lediglich einen Abbildungsmaßstab von (rund) 1 : 4 - hier spiegelt sich das Gößenverhältnis der Formate 11 : 43. Viele CCD-Sensoren sind noch wesentlich kleiner (z.B. der 1/3,2-Zoll-Sensor der Canon Powershot A100), der Abbildungsmaßstab verringert sich also noch zusätzlich.

Und wie wirkt sich das auf die Schärfentiefe aus? Wir könnten uns die Sache jetzt einfach machen, und gleich eine Schärfentiefeformel benutzen, die den Abbildungsmaßstab ß (beta!) in den Mittelpunkt der Berechnung stellt und unter Makrofotografen recht verbreitet ist (nach Bruno Pohl, Von Puppen, Käfern und anderen Fotomodellen. Keltern 1983, S.30):

(3) ST = 2cF * ((ß + 1) / ß²)

Aber wir können auch von den bislang verwendeten Faktoren Brennweite und Entfernung ausgehen, denn der Abbildungsmaßstab M ist nichts anderes als eine Funktion dieser beiden Werte nach der Formel

(4) M = F / (d - F)

wobei F wie stets für die Brennweite und d für die Gegenstandsweite (ersatzweise auch die Motiventfernung ab Film, wie sie auf dem Objektivring angezeigt wird) steht.

Die Gegenstandsweite, die wir nach den Formeln (2) und (3) zur Ermittlung der Schärfentiefe brauchen, können wir uns aus Formel (4) errechnen. Wir formulieren um

(4a) d = (F / M) + F

Um die erwähnten Keulchen mit einem KB-Makroobjektiv wie dem Makro-Planar mit einer Brennweite von 50 mm formatfüllend im Maßstab 1:1 (= 1) abbilden zu können, müssen wir also von einer Gegenstandsweite

d = (F / M) + F = (50 mm / 1) + 50 mm = 100 mm

ausgehen. Bei diesen Werten (und dem für Kleinbild-Film üblichen Unschärfekreis-Durchmesser von 0,03 mm) ergibt sich die folgenden Schärfetiefetabelle (in Blendenstufen von 2.8 bis 22):

Brennweite Blenden- Entfernung Nahpunkt Fernpunkt Schärfentiefe
physikalisch zahl mm mm mm mm

50 2,8 100 99,8 100,2 0,3
50 4 100 99,8 100,2 0,5
50 5,6 100 99,7 100,3 0,7
50 8 100 99,5 100,5 1,0
50 11 100 99,3 100,7 1,4
50 16 100 99,0 101,0 1,9
50 22 100 98,7 101,4 2,7

Rechnerische Unterschiede zwischen der Angabe der Schärfentiefe und der Differenz der angegebenen Nah- und Fernpunkte sind eine Folge der Rundung auf eine Nachkommastelle.

Und nun zur digitalen Kamera. Wir benutzen der Einfachheit halber die Brennweite, die einer Brennweite bei Kleinbild von 50 mm entspricht: 12,7 mm. Der Abbildungsmaßstab ist 1 : 4, also 0,25. Wie groß ist dann die Gegenstandsweite? Nach Formel (4a) errechnen wir

d = (F / M) + F = (12,7 mm / 0,25) + 12,7 mm = 13,2 mm

(Tatsächlich ist bei einer Musteraufnahme der Abstand zwischen Objektiv und Gegenstand so gering ...)

Eine Formathöhe von 6,1 mm bedeutet aber auch, dass Sie mit einer solchen Kamera bei Motiven, die größer sind als 6 cm, überhaupt noch nicht in den Bereich vorstoßen, der gemeinhin als Nah- oder Makrobereich definiert wird: in den Bereich der Abbildungsmaßstäbe von 1 : 10 bis hinunter zu 1 : 1, also zwischen einer zehnfachen Verkleinerung und der maßstäblichen Abbildung. Erst wenn die Objekte und Motive kleiner werden als 6 cm, erreichen Sie (in diesem konkreten Fall) das, was man gemeinhin als Makrobereich bezeichnet.