Hallo Sarah,
der Pilz (wahrscheinlich ein Tintling) ist, wenn man ihn nicht ißt, nicht gefährlich.
Du solltest aber darauf achten, dass du deine Kinder durch die Feuchtigkeit nicht einem Schimmelbefall in der Wohnung aussetzt (Schwarze Flecken in den Ecken, auf der Tapete, an und hinter den Fußleisten, hinter Schränken, usw.). Denn die Sporen von Schimmel können z.B. Asthma auslösen und sind erheblich gefährlicher als der Pilz, der da wächst.
Der Wasserschaden scheint leider auch nicht fachgerecht behoben und dann der Bau getrocknet worden zu sein...?
Also nochmal: Pilze nicht essen (höchstens noch zu Beweiszwecken einige bessere Fotos). Ganz wichtig: Schimmel vermeiden, also unbedingt gut lüften , und auf sofortige Beseitung der Schäden beim Vermieter bestehen, schon zum Wohl deiner Kinder. Wenn Eigentum, dann unbedingt sofort reparieren oder reparieren lassen, sonst den Vermieter in die Pflicht nehmen.

VG, Jens