Hallo Sarah,

wie Jens hier schon schrieb sind die sichtbaren Pilze (wohl Tintlinge) nicht das Problem.
Wenn Du schreibst, dass es viele nasse Wände gibt, der Nässeschaden noch nicht behoben ist und das Ausmaß unklar sei - ist schlichtweg gesagt, die Wohnung eigentlich zur Zeit unbewohnbar.

Ich denke mal die Tintlinge wachsen auf nassem Holz oder Gips, das sich unter den Fliesen befindet. Gipskartonplatten verschimmeln wenn sie naß werden regelrecht. Durch die Schimmelpilze werden Unmengen an Sporen produziert, die eingeatmet werden. Insbesondere Kinder mit chronischer Bronchitis oder auch allergischem Asthma sind dann in ihrer Gesundheit besonders gefährdet.
Nasses Holz (bei Fachwerkwänden oder auch die Deckenbalken) wird in solchem zugfreien, also eingeschlossenem Zustand (unter den Fliesen) von holzzerstörenden Pilzen befallen und entwickelt im Extremfall eine Fäule, die zu statischen Brüchen führt.

Also, wenn die Wohnung wirklich schon mufflig riecht, dann
1. Vermieter sofort unter Druck setzen
2. mit den Kindern zum Arzt
3. im Extremfall helfen auch die Verbraucher- bzw. Gesundheitsschutzämter (z. B. mit einer Messung der Sporenkonzentration, ggf. auch mit einer Bescheinigung über die Unbewohnbarkeit)
4. rechtliche Fragen, wie Miete einbehalten, eigene Sanierung (Ersatzvornahme), Schadensersatz, Aufwandserstattung bei notwendigem Umzug ,,, sind Probleme die Du entweder mit Hilfe des Mieterbundes o. einem Rechtsanwalt löst.

Beste Grüße Peter