Hallo Liebe Foristen,
Ich möchte hier darlegen, was das "Gesetz der großen Zahl" der Statistik für die Messung von Sporen bedeutet.
Ich habe nämlich in meinem Leben die Erfahrung gemacht, dass Techniker das Gesetz verstanden haben, aber sonst kaum jemand.

Beispiele:
Franz Beckenbauer: "Über die Dauer einer Saison gleicht sich Glück und Pech aus."
Über eine große Zahl von Zufallsentscheidungen gleicht sich Glück und Pech aus. N = 34 ist keine große Zahl.
In diesem Fall gibt es sogar wissenschaftliche Arbeiten, die das an Modellen zeigen. Es führt auch jemand eine sogenannte "Wahre Tabelle".
Auch die ist nicht perfekt, man gewinnt beim Vergleich der beiden Tabellen aber einen Eindruck, welchen Einfluss Glück und Pech wirklich hatten.

Nun ein weiteres Beispiel, das ich bei William Shakespeare in den Stücken Henry VI 1-3 und Richard III gefunden habe.
Richard III hatte ein seltenes biologisches Merkmal. Nach meinen Recherchen tritt es bei ungefähr jedem zweitausendsten Baby auf.
Nun ist die Stichprobengröße für eine Stichprobe, mit der das Merkmal erkennbar wäre, bei den meistens Menschen sehr klein.
Ein solches Merkmal haben darum sehr wenige Menschen jemals beobachtet.
Wenn die Menschen eine große Anzahl von Stichproben nehmen könnten, hätten die Menschen eine Chance das einmal zu sehen.
Wenn die Menschen das Merkmal Richards des Dritten dann einmal selbst beobachten, tendieren sie dazu, das als "unnatürlich" zu betrachten und diesen Menschen absondern zu wollen.
Leute, die Sporen messen, tendieren hingegen dazu, eine solche Spore als Ausreißer aus der Messung zu entfernen.
Bei den Sporen entwertet das die Messreihe, bei den Menschen prägt das den ganzen Lebensweg.
Shakespeare beschreibt, dass die Mutter Richards des Dritten mit Schrecken vor dem Kind zurück wich.
Henry VI nutzt diesen Umstand in den Dramen immer wieder, um Richard III zu provozieren.
Meine Recherchen haben ergeben, dass die benannte Reaktion der Mütter in diesen Fällen leider heute noch immer wieder passiert.
Das biologische Merkmal ist: Richard III wurde mit Zähnen geboren.
Richard der Dritte hatte als Erwachsener noch ein weiteres biologisches Merkmal:
Er hatte einen schiefen Rücken.
Auch das wird bei Shakespeare häufig thematisiert.
Man hat vor nicht all zu langer Zeit die Überreste Richards III unter einer Verkehrskreuzung gefunden und die Identität per DNA Analyse bestätigt.
Jetzt diskutieren die Biologen, ob er das schon bei der Geburt hatte oder ob das beim Wachstumsprozess passiert ist.
Leider haben die Biologen kein Modell für Wachstumsprozesse. So etwas wäre auch für Sporenmessungen nützlich.
Da es das nicht gibt, muss man statistische Prozesse schätzen und das ist mit n = 20 nahezu unmöglich.

Was passiert nun bei der Sporenmessung?
Man macht eine Stichprobe. Das ist ein Zufallsprozess.
Die Anzahl der durchführbaren Stichproben ist unbegrenzt.
Die Anzahl der Möglichkeiten, was man zur Stichprobe auswählen kann, ist begrenzt, aber sehr groß.
Aus dieser Stichprobe ermittelt man Mittelwert und Streuung, zum Beispiel der Länge.
Dieses beiden Werte können als Schätzungen für Mittelwert und Streuung der Art dienen, von der die Sporen genommen wurden.
Diese Schätzung wird immer genauer je größer die Stichprobe war.
Wenn die Anzahl vermessener Sporen eine große Zahl ist, kann man hoffen, halbwegs genau zu sein.
n = 20 ist keine große Zahl.

Welche Stichprobe man erwischt, ist ein Zufallsprozess.
Nehmen wir einmal an, meine Stichprobe von n = 20 enthält eine Messung, die nur mit einer Wahrscheinlichkeit 1/1000 vorkommt und die eine deutlich abweichende Länge hat.
Dann wird die Schätzung sowohl für den Mittelwert und als auch für die Streuung sehr ungenau. Hätte meine Stichprobe n = 100, wäre die Abweichung nur ein Fünftel so groß.
Bei n = 1000, nur ein Fünfzigstel.
Das erklärt meiner Ansicht nach gut, warum es immer wieder zu Diskrepanzen bei Sporenmessungen kommt:
Entweder der Beschreiber der Art oder derjenige, der bestimmen will, hatte eine Stichprobe, bei der der Fehler der Schätzer groß war.
Ich habe mich immer schon über folgende Vorgehensweise gewundert:
Jemand beschreibt eine Art und hat zur Sporenmessung nur eine Stichprobe genommen.
Wenn ich makroskopische Merkmale zur Bestimmung verwenden wollte, habe ich mir Myzelien über mehrere Jahre angesehen, weil mir klar war, dass die Merkmale variabel sind.
Vorher habe ich zum Beispiel keine Fruchtkörper gegessen.
Ich bin darum der Meinung, dass man vor Beschreibung einer Art mehrere Stichproben der Sporengröße nehmen sollte und diese mit mathematischen Methoden zusammenführen sollte.

Noch etwas zur Genauigkeit der Schätzung des Mittelwerts.
Wenn man annimmt, dass die geschätzte Streuung gleich der tatsächlichen ist, kann man berechnen, wie groß dann die Genauigkeit der Schätzung des Mittelwerts wäre.
Das erinnert mich stark an Münchhausen, der sich an den eigenen Haaren aus dem Sumpf ziehen wollte.
Ich nehme eine Schätzung von der ich nicht weiß, wie genau sie ist, um zu sagen wie genau eine andere Schätzung ist, von der ich nicht weiß wie genau sie ist.
Ich kann nicht nachvollziehen, wie man auf solche Gedanken kommen kann.
Ich habe lange gesucht, bis ich eine Quelle gefunden habe, die das beschreibt. In der Technik käme keiner auf eine solche Idee.
Es wird in der Quelle keine Aussage zur Genauigkeit der Operation gegeben. Es wird nicht darauf hingewiesen, dass n groß sein sollte.
Es wird auch nicht darauf hingewiesen, dass man das verwendete n angeben sollte.

Die Vorgehensweise realisiert im übrigen einen Selbstbezug.
Ich empfehle zum weiteren Studium Douglas R. Hofstadter Gödel Escher und Bach.

Wenn man per Computer statistische Auswertungen machen will, ist übrigens auch noch die "numerische Stabilität" zu berücksichtigen.
Man kann mit richtigen Rechnungen völlig falsche Ergebnisse erzielen, weil man die Tücken einer Gleitkommadarstellung von Zahlen nicht erkannt hat.

Gruß,
Marcel