Ganz so einfach ist es nicht!

Wenn der Hut grau bis graubraun und ohne helle Flecken oder Narben war, dürfte es eher der "Wolligfüßige" Birkenpilz, Leccinum brunneogriseolum, sein. Der sollte außerdem jung rein weiße bis blassgraue, wollige Stielschüppchen haben.

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http://www.bioimages.org.uk/HTML/T52880.HTM

Leccinum variicolor, der auch an sauren, oft moorigen Standorten wächst, hat schon jung dunkle Stielschuppen. Ebenso der "echte" Birkenpilz, der eher maronen- bis gelbbraunen Hut hat, i. d. R. kein Blau an der Stielbasis aufweist und gerne an auch an offenen, grasigen Stellen wächst.
Hinzu kommen Unterschiede in der Huthautstruktur, der Sporengröße und der chemischen Reaktion auf Eisensulfat.

Die Birkenpilz-Systematik ist für Einsteiger nicht ganz so einfach. Nach Dähncke sollte man nicht unbedingt gehen, da die Taxonomie teils veraltet, die Arten aber auch teilweise falsch bestimmt sind. Aber zumindest Leccinum scabrum und Leccinum variicolor bildet sie typisch und im auch im aktuellen Verständnis richtig ab.

Gruß, Jürgen