Hallo Jens,

: Habe ein Foto eines KPL 12,5er von Zeiss West angehängt. Daneben ein
: Projektiv mit Blende.

Dass es Okulare mit Blende gibt, bestreitet niemand.

: Die Vorgehensweise ist falsch. Gerundet wird erst im Ergebnis. Wenn ich 1,2
: schätze, dann nehme ich den Wert auch.

Nein, für den Fall, dass Du es nicht verstanden hast: Wenn du mit einem Lineal mit einer Millimetereinteilung eine Strecke misst, kannst Du maximal auf einen halben Millimeter genau ablesen, deswegen muss der Messwert auf halbe oder ganze Millimeter gerundet werden. Das ist wirklich elementare Messtechnik. Alles andere ist Schätzung und die liefert keine reproduzierbaren Ergebnisse.

: Statistik, genauer Gauss- oder Student-Verteilung sind dir aber ein Begriff
: und die Mathematik dahinter?

Ach Jens, du könntest mal in Erwägung ziehen, dass andere Leute ebenso etwas von der Materie verstehen. Reicht ein Physikstudium und eine Doktorabeit in Biophysik als Qualifikation aus? ;-) Wenn wir schon dabei sind, woher hast Du denn Deine Kenntnisse?

: Die meisten meiner Sporenmessungen ergeben eine Normalverteilung.

Wie viele Messungen machst Du denn so? Bist Du Dir da ganz sicher, dass man da nicht ne Binomial- oder Poisson- oder sonst irgendeine Verteilung benutzen könnte? Aus sagen wir mal 20 Sporenmessungen eine Normalverteilung zu konstruieren, finde ich fragwürdig. Oft sind es noch weniger Sporen. Dir sollte zumindestens klar sein, dass der Mittelwert der aus so wenigen Sporenmessungen ausgerechnet wird nicht der Erwartungswert der Normalverteilung sein muss. Ich frag mich aber, warum um Himmels Willen, es so wichtig ist, dass die Sporenmessungen eine Normalverteilung ergeben müssen. Mittelwert und Standardabweichung kann man auch so ausrechnen.
Ich bin der Meinung, dass bei einer Sporenmessung mit sagen wir mal 100 Sporen eine Normalverteilung zu sehen wäre. Nimm aber einen anderen Fruchtkörper von einem anderen Fundort oder aus einem anderen Jahr, dann erhalten wir ebenfalls eine Normalverteilung, aber ziemlich sicher eine andere. Und diese ganzen Normalverteilungen addieren sich zu einer "großen" NOrmalverteilung, die dann spezifisch für die eine Art sein könnte. So könnte ich mir das vorstellen, obs stimmt weiss ich nicht.

: Du triffst hier ganz schön merkwürdige Aussagen. Wie kommst du z.B. darauf,
: dass ich am Ende einer Messreihe anders schätzen würde, als am Anfang?

Siehe oben. Ich sprach in meinem Beitrag von Messungen mit dem Okularmikrometer.

: Ich messe z.B. mit einer Software. Da schätzt sozusagen der Computer.

Nein, der Computer misst, bzw. die entsprechende Software. Das ist kein Schätzen.

: Wenn
: ich den jetzt bei den Einzelwerten runden lassen würde, könnten wichtige
: spätere Aussagen, wie z.B. ist da ein Ausreisser bei, fehlinterpretiert
: werden.

Eigentlich müsste man bei der Messoftware ebenfalls einen Messfehler (Abbildungsfehler der Kamera/mikroskop, Bildverarbeitung etc.) angeben, das tut nur keiner. Dieser Messfehler ist aber kein Ablesefehler wie im obigen Beispiel und würde so auch nicht zum Runden führen, sondern müsste in die Berechnung des Fehlers des Mittelwertes eingehen. In die Standardabweichung theoretisch natürlich auch. Da diese Fehler aber vermutlich viel kleiner sind, als bei der Messung mit dem Okularmikrometer, wäre eine Berücksichtigung nicht sinnvoll. Das Rausschmeissen von Ausreissern gerade bei wenig Messwerten finde ich ziemlich befremdlich, wer sagt Dir denn, dass der nicht doch zur Normalverteilung gehört?

: Nein, das Runden machst du selbst. Messwerte sind immer geschätzt.

????

: Die
: Messungenauigkeiten sollten sich (keine systematischen Fehler
: vorrausgesetzt) gegenseitig mit steigender Wertemenge zunehmend aufheben.

Strenggenommen (mathematisch ;-)) müssen sie trotzdem berücksichtigt werden, allerdings ist meist bei biologischen Messungen die Streuung der Messwerte viel höher als der Messfehler, deswegen kann man ihn meist vernachlässigen. Sollte der Messfehler aber in die gleiche Größenordnung kommen, muss er mitberücksichtig werden.

: Aber um eine Aussage mit Konfidenzintervallen treffen zu können benötigst du
: schon eine annähernde Normalverteilung. Eine Aussage nur mit der
: Standardabweichung ist wertlos.

Hmmm, du benutzt dann wahrscheinlich die t-Werte, die gibts aber schon für Messreihen mit 6 Messwerten. Mathematisch kann man viel machen, aber obs dann sinnvoll ist ... Wenn Du z.B. aus 6 Werten einen Mittelwert berechnest, dann ist keinesfalls gesagt, dass das auch der Mittelwert (=Erwartungswert) der Normalverteilung ist. Und somit kann dann auch die Standardabweichung verfälscht sein. Dann ist +-t*Standardabweichung nicht mehr so aussagekräftig.
Man kann das prinzipiell schon verwenden, es muss einem aber klar sein, dass sowohl Mittelwert als auch Standardbweichung bestenfalls Annäherungen an die "echten" Werte der Normalverteilung sind.
Wenn man dann am Ende Mittelwert und z.B. Standardabweichung hat, dann muss natürlich noch einmal entsprechend gerundet werden.

Gute Nacht

Birgit