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Re: Unterscheidungen...

Geschrieben von: Birgit
Datum: 31. Juli 2014, 02:16 Uhr

Antwort auf: Re: Unterscheidungen... (kr÷tenhocker)

Hallo Jens,

: F├╝r Hymenomycetes: Parmasto, Erast; Parmasto, Ilmi (1987) - Variation of
: basidiospores in the hymenomycetes and its significance to their taxonomy
: - Bibliotheca Mycologica, Band 115

Danke. Hast Dus gelesen?

: Warum im Beispiel der Fehler der Messschraube als systematischer Fehler
: behandelt wird, verstehe ich auch nicht, da systematische Fehler immer in
: eine Richtung fehl gehen. F├╝r mich ist das ein zuf├Ąlliger Fahler.
: Aber das Beispiel zeigt, dass andere Fehler gr├Â├čer sein k├Ânnen als der
: statistische Fehler und da waren wir uns ja schon einig, dass er dann
: relevant wird. Bei uns ist allerdings i.d.R. wohl der statische Fehler
: erheblich gr├Â├čer als der zuf├Ąllige.

Bleiben wir mal bei dem Beispiel des Okularmikrometers, da kann ich allerh├Âchstenfalls auf 0,5 Skalenteile, ablesen. Der Einfachheit halber nehmen wir auch mal an, dass das dann auch 0,5 ┬Ám Ablesegenauigkeit w├Ąren. Jetzt habe ich z.B. eine Spore, die gerade ein bisschen kleiner als 6,25 ┬Ám (bitte nicht falsch verstehen, ich meine gerade ein bisschen weniger als 6 + 1/4 Skalenteil) w├Ąre, also w├╝rde ich wegen der Ablesegenauigkeit von 0,5 ┬Ám 6 ┬Ám aufschreiben. Die n├Ąchste Spore w├Ąre z.B. gerade ein bisschen gr├Â├čer als 6,25 ┬Ám, also w├╝rde ich da 6,5 ┬Ám aufschreiben. Diese Abweichung entspricht also einem Fehler, der auf Grund meiner Messgenauigkeit zustandekommt und entspricht nach meinem Verst├Ąndnis nicht dem statistischen Fehler. Wenn ich jetzt als n├Ąchstes eine Spore messe, die ziemlich genau 6 Skalenteile also 6 ┬Ám lang w├Ąre und die n├Ąchste w├Ąre 7 ┬Ám, dann repr├Ąsentiert diese Abweichung den statistischen Fehler, der seinen Ausdruck bei der Auswertung in der Standardabweichung findet.
Wenn ich jetzt bei einer Messung z.B. den statistischen Fehler des Mittelwerts (=Standardabweichung/Wurzel(Anzahl der Messwerte-1)) von 0.1 ┬Ám rausbek├Ąme, widerspricht das der Aussage, dass ich ja eine Messungenaugkeit von +- 0,25 ┬Ám habe. So genau kann ich ja gar nicht messen, also muss der Messfehler noch dazu gerechnet werden. Aber ich denke auch, dass das jetzt nicht wirklich wesentlich f├╝r Sporenmessungen ist ;-).

: Wenn ich Kugeln auf 0,01mm fertige, dann ist das mein vorgegebener
: Gesamtfehler. Da passt schon eine Standardabweichung von 3mm nicht rein.
: Deshalb dachte ich auch hier, du hast vielleicht 0,003mm oder so als
: Standardabweichung gemeint.

Ich hab heute schon im eigenen Hause gemerkt, dass das ein schlechtes Beispiel f├╝r einen Ingenieur ist, sorry ;-). Ich meinte was ganz Anderes. Ich wollte mir 100.000 normalverteilte Kugeln basteln, die unterschiedliche Durchmesser haben (Stell Dir vielleicht vor, wie Kugeln fr├╝her gefertigt wurden: fl├╝ssiges Bleitropfen durchfallen eine Strecke. Die Kugeln streuten sehr stark im Durchmesser). Die 0.01 mm waren als Unterschied im Durchmesser zwischen benachbarten Kugeln gedacht, sind aber eigentlich total ├╝berfl├╝ssig, vergiss das einfach. Damit die Kugeldurchmesser nicht so l├Ąstig negativ werden, sei der Mittelwert des Durchmesser bei 8 mm, die Standardabweichung bei 3 mm, dann passt das ja auch mit Deinem Konfidenzintervall. Was ich nun habe sind normalverteilte Kugeln, ich will die Kugeln als das betrachten, was in den B├╝chern meist als Parentpopulation bezeichnet wird und was ich hier schon mal die "echte" Normalverteilung bezeichnet habe. Ist jetzt klar, wie ich das meine?
Jetzt mischt man die Kugeln gut durch und Du ziehst 6 Kugeln. Du kennst aber weder Standardabweichung noch Mittelwert noch Konfidenzintervall dieser echten Normalverteilung, sondern willst durch die 6 Stichproben Absch├Ątzungen f├╝r diese Werte erhalten. Du erh├Ąltst aus den 6 Stichproben z.B. einen Mittelwert von 3mm mit einer Standardabweichung von 0,5 mm, gibt ein Konfidenzintervall von 1.7 - 4.3 mm. Dieser Mittelwert und diese Standardabweichung ergeben eine "neue" Normalverteilung (von mir jetzt mal Childpopulation benannt), das Konfidenzintervall gilt nur f├╝r diese "neue" Nomalverteilung. Der "echte" Mittelwert der Parentpopulation liegt weitab vom Konfidenzintervall bei 8 mm. Wenn Du nochmal 6 Kugeln ziehst, liegst Du jetzt zuf├Ąllig ;-) auf der anderen Seite der Parentpopulation und bekommst z.B. einen zu gro├čen Mittelwert von 12 mm usw und damit Childpopulation Nr. 2, die sich nicht mit dem ersten Kind ├╝berschneidet. Die Idee ist wohl hoffentlich klar? Nat├╝rlich ist das so betrachtet ziemlich unwahrscheinlich, aber bei 6 Werten noch m├Âglich. Bei 6 Werten ist es allerdings ganz und gar nicht unm├Âglich, dass Du bei Deinen Stichproben auf eine "Seite" der Parentpopulation rutschst.
Wenn Dir das zu extrem ist, dann schau Dir bitte das Beispiel im ersten Link mit dem Haushaltseinkommen nochmal an. Da wurden z.B. jeweils 25 Stichproben genommen, daraus Mittelwert und Konfidenzintervalle berechnet, mit dem Ergebnis, dass die Konfidenzintervalle der jeweiligen Childpopulationen in einigen F├Ąllen den Mittelwert der Parentpopulation nicht beinhalten. Aber eigentlich ist in diesem Fall schon anschaulich klar, dass eine Stichprobe von 25 Haushalten nicht ausreichen kann um das durchschnittliche Haushaltseinkommen mit Konfidenzintervall aller deutschen Haushalte zu bestimmen.

: Deshalb gibt man ja auch immer die Irrtumswahrscheinlichkeit mit an.
: Wie ich schon in meinen Beispielen schrieb, kann ich mit 95%iger Sicherheit
: etwas aussagen. In 5% der F├Ąlle liege ich daneben. Das ├Ąndert sich auch
: nicht, wenn ich mehr vermesse. Nur mein Konfidenzintervall wird bei
: gleichbleibender Standardabweichung kleiner, dass aber auch zunehmend
: weniger.

Zur Verdeutlichung: die 95%- Aussage bezieht sich nur auf Deine durch Stichproben gewonnene Childpopulation. Wenn Die mit der Parentpopulation nur schlecht ├╝bereinstimmt, kannst Du diese Aussage nicht auf die Parentpopulation ├╝bertragen. Bei einer weiteren Stichprobe kannst Du dann eine weitere Childpopulation erhalten, die sich mit der ersten nicht ├╝berschneidet.

: Das k├Ânnte nat├╝rlich auch noch vorkommen, wenn ich bis zu 50% aller in dieser
: Grundgesamtheit vorkommenden dummerweise nach z.B. unten ziehe, also aus
: Versehen sozusagen alle kleinen ziehe. Die Wahrscheinlich daf├╝r k├Ânnte man
: auch ausrechnen, aber die d├╝rfte so gering sein...

Jaja, wenn Du mehr als 6 Stichproben nimmst, schon ;-). 0.5 hoch 6 w├Ąr immer noch eine Wahrscheinlichkeit von 1.6 %. Und es m├╝ssen ja nicht alle 6 Werte unten sein, es reichen evtl. auch schon 4 Werte.

: Nein, das gibt man ja doch auch selber vor. Oben hast du doch selbst eine
: Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,05 vorgegeben, um dein
: Extrembeispielintervall auszurechenen. So "zuverl├Ąssig" ist dein
: Konfidenzintervall, auch wenn du es nicht glauben magst.

siehe oben, ich hoffe, jetzt ists klar, was ich meine.
: Da ist es viel sauberer, verschiedene Populationen zu messen. Mehr als 30
: bringt nicht viel mehr an Aussagekraft, denn ab 30 Messungen wird der zu
: verwendende t-Wert kaum noch kleiner. t(30)=2,042 t(100)=1,984, also eine
: Aussageverbesserungm├Âglichkeit von 5,8%, falls die Standardabweichung
: gleich bleibt.

Der t-Wert ist doch nicht das einzig Ausschlaggebende. Die Standardabweichung k├Ânnte zum Beispiel noch gr├Â├čer werden, wenn mehr Sporen gemessen werden, der Mittelwert kann sich ebenfalls noch ver├Ąndern.

: Ich m├Âchte hier noch einmal zum Verst├Ąndnis zusammenfassen: - Man selbst gibt
: die Wahrscheinlichkeit vor, mit der dann das Konfidenzintervall
: ausgerechnet wird.
: - Weitere Messwerte fallen mit der selbst vorgegebenen Wahrscheinlichkeit in
: das zuvor errechnete Konfidenzintervall

Nur, wenn die NOrmalverteilung der Stichprobe der Normalverteilung der Grundgesamtheit weitestgehend entspricht.

: - Weitere Messreihen derselben Population haben einen neuen Mittelwert, der
: mit der selbst angebenen Wahrscheinlichkeit in das
: Mittelwertkonfindenzintervall vorrausgegangener Messreihen f├Ąllt (Achtung,
: der Mittelwertfehler wird anders berechnet).

Wieder siehe oben.

: Und noch einmal zu Pr├Ązisierung: bei 95%-Intervall habe ich nat├╝rlich etwa 5
: Messwerte auf 100 Messungen die ausserhalb des Konfidenzintervalles
: liegen. Die k├Ânnen mir aber egal sein, da ich ja auch wei├č, dass sie
: normalerweise immer da sind. Nur wenn sie so weit ausserhalb liegen, dass
: sie wom├Âglich Ausreisser sind (also genetische Mutanten, von einer anderen
: Art mit eingeschleppt, ein Messfehler o.├Ą.) sollte man sie nicht mit in
: der Messreihe verwenden, da sie die Mittelwerte stark verf├Ąlschen k├Ânnen.

Ausreisser k├Ânnen auch nur dann wirklich sicher entfernt werden, wenn Du gen├╝gend Messwerte hast, ansonsten k├Ânnten sie zu Deiner Gruundgesamtheit geh├Âren.

Ach ├╝brigens, nur so nebenbei. Die Zahl der Zerf├Ąlle pro Zeitintervall eines radioaktiven Pr├Ąparats mit langer Halbwertszeit ist normalverteilt. Wir durften im Physikpraktikum zu Beginn des Studiums 200 mal je 10 s lang die Zahl der Zerf├Ąlle messen, um Mittelwert und Standardabweichung zu bestimmen, das war sicher vollkommen unn├Âtig ;-).

gute Nacht,in den n├Ąchsten Tagen werde ich ├╝brigens wenig Zeit f├╝r diese Diskussion haben

Birgit

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