Hallo Jens,

: Und dann? Was willst du denn dann angeben? Mittelwert +- Standardabweichung
: entsprechen ungefähr 68% Wahrscheinlichkeit darauf, das zukünftige
: Messungen derselben Aufsammlung wieder in diesem Bereich liegen. Das ist
: grob 2/3 zu 1/3 Wahrscheinlichkeit, dass weitere Messwerte in das
: Intervall fallen würden, Normalverteilung vorrausgestzt.
: Um genauer zu werden, nimmt man die die Gauss-, bzw. wie du schon richtig
: erkannt hast t-Verteilung zur Aussagepräzisierung.

: Du bist nicht logisch. Du stellts keine Hypothesen auf, sondern nimmst etwas
: emotional an.

?? Mit Emotionalität hat das aber gar nichts zu tun. Und einen Test brauche ich dafür eigentlich nicht. Nehmen wir einmal an, ich messe eine ausreichende Anzahl von Sporen eines Fruchtkörpers, dann erhalte ich einen Mittelwert, eine Standardabweichung und ein Konfidenzintervall. Dann messe ich an einem anderen Fundort, zu einer anderen Jahreszeit einen Fruchtkörper der gleichen Art und erhalte einen Mittelwert, der sagen wir mal mehr als zwei Standardabweichungen von dem anderen Mittelwert entfernt ist. Dann wären das für mein Verständnis zwei verschiedene Normalverteilungen. Also wo ist das Problem?

: Aber spezifisch für eine Art? Nein! Andere Arten könnten den gleichen
: Mittelwert mit ähnlicher Streuung haben. Aber ein wichtiger Faktor der
: Artbestimmung wird es sein.

Natürlich, ich meinte, dass man z.B. alle Sporengrößen dieser einen Art dann mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit "in dieser Normalverteilung" finden würde.

: Ja, er misst auf der Basis meiner Schätzung des Sporenrandes und der
: Kalibrierung der Messsoftware. Deshalb ist auch das eine Schätzung.

Nein. Um das Kompliment ;-) mir gegenüber weiter oben weiterzugeben: Ein Ingenieursstudium sollte eine gewisse Kenntnis von Messtechnik und Fehlerrechnung vermitteln. Du hast einen Messwert mit dem entsprechenden Messfehler, der mit in die Berechnung der Parameter der Normalverteilung eingehen müsste, wenn der Messfehler im Vergleich zur Standardabweichung groß ist.

: Jetzt aber mal im Ernst! Wir reden hier über Wahrscheinlichkeiten. Der
: Erwartungswert der Normalverteilung liegt bei 6 Messwerten natürlich in
: einem viel größeren Intervall als bei 100 Messwerten. Den wahren
: Mittelwert werden wir alle nie kennen lernen.

Ich hab den Eindruck, Du möchtest mich absichtlich missverstehen.
Nochmal genauer erklärt: Ich lasse 100.000 Kugeln fertigen, deren Durchmesser einer vorgegebenen Normalverteilung folgt. Der Mittelwert des Durchmessers beträgt 5 mm. Die Standardabweichung beträgt 3 mm, die Kugeln sind auf 0.01 mm genau gefertigt. Ich ziehe 6 Kugeln und zufälliger Weise erwische ich lauter kleine Kugeln, der Mittelwert liegt bei 0,5 mm, die Standardabweichung bei 0,2 mm. Da ich die Tabelle mit den t-Werten grad nicht mehr im Internet finde, nehme ich mal grosszügig t=4 an. Dann lande ich bei einem Konfidenzintervall (95%) von 0.8 mm, sprich ich erhalte den Mittelwert 0,5 mm +-0,8mm. Der "wahre" Mittelwert, den ich natürlich nur in diesem Beispiel kenne, beträgt 5 mm, liegt also weit jenseits meines errechneten Mittelwerts und weit außerhalb des Konfidenzintervalles. Das Beispiel ist zugegebenermassen extrem, funktioniert aber auch mit weniger extremen Beispielen, u.a. wenn die Stichprobe asymmetrisch zum "wahren" Mittelwert liegt und eine kleine Standardabweichung besitzt. Das Konfidenzintervall liefert hier also eine fragwürdige Angabe, man erwartet, dass der "echte" Mittelwert im Konfidenzintervall liegt, was nicht zutrifft.

Dass nicht nur ich mir dieses Thema ausdenke, sondern sich auch Fachleute damit beschäftigen kannst Du Dir unter folgendem Link anschauen http://mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/mmstat_de/index.php/Sch%C3%A4tztheorie_-_STAT-Konfidenzintervall_f%C3%BCr_den_Erwartungswert_%C2%B5. Die Problematik sollte jemanden, der sich viel mit Normalverteilungen und Konfidenzintervallen beschäftigt, eigentlich bekannt sein. Hier wird übrigens bei unbekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit davon ausgegangen, dass eine Stichprobe von 25 Werten noch immer zu klein ist.

: Die Standardabweichung ist nie verfälscht. Sie ist nur ein mathematischer
: Faktor und gibt einen Sachverhalt der jeweilen Messreihe wieder.

siehe obiges Beispiel mit den Kügelchen. Ist es jetzt klar? Die Standardabweichung der Stichprobe hat in diesem Fall nichts mit der "wahren" Standardabweichung der im Beispiel bekannten Grundgesamtheit zu tun. Sie ist ebenso wie der errechnete Mittelwert nicht als Schätzung für die "wahren" Werte zu gebrauchen. Das Konfidenzintervall gibt kein Intervall an, in dem der "wahre" Mittelwert liegt, daher liefert die Angabe von 95% Konfidenzintervallen in diesem Fall eine falsche Sicherheit. Irgendwo habe ich gelesen, dass die Stichprobenlänge für die Angabe von Konfidenzintervallen mindestens 30 Werte betragen sollte. Wenn nicht sicher ist, dass es sich um normalverteilte Werte handelt, wird sogar eine Mindeststichprobenlänge von 100 vorgeschlagen. Medizinische Labordaten sind übrigens zum Beispiel oft nicht normalverteilt.

: Den "echten" Wert können wir nur mit angenommener
: Wahrscheinlichkeit schätzen und genau das versuche nicht nur ich schon
: seit geraumer Zeit den Hobbymykologen zu vermitteln.

Jetzt wirds wirklich spitzfindig. Ich hab genau das mit dem "wahren" Wert gemeint, was ich im obigen "Kügelchen"-Beispiel beschrieben habe und verwesie im Weiteren auf oben.

: Das ich das jemals
: Doktoren der Physik erklären muß, hätte ich nie erwartet.

Nicht nur diesen Satz empfinde ich als herablassend und abwertend. Wenn Du noch weiter diskutieren willst, dann bitte ich Dich damit aufzuhören.